Se
for a região do primeiro quadrante delimitada pelos círculos
e
e se
for contínua em
, então
Passo 1
O enunciado diz que
é a região no primeiro quadrante limitada pelos círculos
e
, e que
é contínua em
. O objetivo é escrever a integral dupla de
sobre
usando coordenadas polares. Para isso, vamos precisar da expressão do elemento de área em coordenadas polares e dos limites adequados para
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares, um ponto
é descrito por
e o elemento de área
se transforma em
onde o fator
é o jacobiano da mudança de variável.
Passo 3
A região
corresponde ao setor anelar no primeiro quadrante entre os círculos de raios
e
. Logo, os parâmetros variam como
Passo 4
Substituindo
e os limites em
e
, a integral dupla fica