20-Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, em particular vamos usar a fatoração de soma de cubos para remover a indeterminação.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, em particular vamos usar a fatoração de soma de cubos para remover a indeterminação.
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta:
que é uma forma indeterminada. Logo, precisamos fatorar o numerador para simplificar a expressão.
Passo 3
Aplicando a identidade de soma de cubos
com
e
, temos
Então para
Passo 4
Como a expressão se simplificou para
, basta agora avaliar em
:
Portanto o limite existe e vale
.