20-Calcule o limite, se existir:
lim y -2 y^3+8y+2=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limyto -2y^3+8y+2.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, em particular vamos usar a fatoração de soma de cubos para remover a indeterminação.

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta:
(-2)^3+8-2+2 =-8+80 =00,
que é uma forma indeterminada. Logo, precisamos fatorar o numerador para simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicando a identidade de soma de cubos a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) com a=y e b=2, temos
y^3+8=y^3+2^3=(y+2)l(y^2-2y+4r)
Então para yneq -2
y^3+8y+2 =(y+2)(y^2-2y+4)y+2 =y^2-2y+4

Passo 4

Como a expressão se simplificou para y^2-2y+4, basta agora avaliar em y=-2:
(-2)^2-2cdot(-2)+4 =4+4+4 =12
Portanto o limite existe e vale 12.

Resposta

12

Exercícios relacionados