Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de séries! O problema pede para determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento geral dos termos da série quando
fica muito grande (tende ao infinito). Observamos que o termo geral da série é
.
Passo 3
Vamos simplificar esse termo dividindo os polinômios. Dividindo
por
, o termo dominante (o de maior potência) no numerador é
e no denominador é
. Então, para simplificar, podemos aproximar:
Passo 4
Agora, vamos usar o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral
quando
tende ao infinito não for zero, a série diverge.
Calculando o limite:
Como o limite é infinito (não zero), pela regra do Teste da Divergência, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.