20-Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais e uso de continuidade em funções compostas (no caso, raiz cúbica de uma função racional).
Passo 2
Como numerador e denominador são polinômios, ambos são funções contínuas. A fração interna
também é contínua em pontos onde o denominador não é zero. Em
temos denominação não nula, então podemos substituir diretamente.
Passo 3
Substituindo
na parte interna, calculamos:
portanto a fração é
.
Passo 4
A raiz cúbica é função contínua em todo real, então o limite da composição é a raiz cúbica de
. Calculando:
Resposta
2/3