20-Calcule o limite, se existir:
lim x 4 raiz[3]x^2-3 x+42 x^2-x-1=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto4 raiz[3]x^2-3x+42x^2-x-1. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais e uso de continuidade em funções compostas (no caso, raiz cúbica de uma função racional).

Passo 2

Como numerador e denominador são polinômios, ambos são funções contínuas. A fração interna x^2-3x+42x^2-x-1 também é contínua em pontos onde o denominador não é zero. Em x=4 temos denominação não nula, então podemos substituir diretamente.

Passo 3

Substituindo x=4 na parte interna, calculamos:
numerador = 4^2 - 3cdot4 + 4 = 16 - 12 + 4 = 8,
denominador = 2cdot4^2 - 4 - 1 = 32 - 4 - 1 = 27,
portanto a fração é 8/27.

Passo 4

A raiz cúbica é função contínua em todo real, então o limite da composição é a raiz cúbica de 8/27. Calculando:
raiz[3]tfrac827 = raiz[3]8raiz[3]27 = 23

Resposta

2/3

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