Encontre uma equação (as equações paramétricas) para o segmento de reta que liga os pontos P(1, 2, -1) a Q(3, -1, 2).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas do segmento de reta que vai de P(1,2,-1) até Q(3,-1,2). O conteúdo principal aqui é a representação de um segmento de reta em R^3 usando um parâmetro t. Para isso, vamos precisar do vetor direção do segmento e da forma geral
r(t)=P+t,(Q-P),
com t variando de 0 a 1.

Passo 2

Calculamos o vetor direção v=Q-P. Como
P=(1,2,-1), Q=(3,-1,2),
temos
v=(3-1,,-1-2,,2-(-1))=(2,-3,3)

Passo 3

Substituímos na forma vetorial paramétrica
r(t)=P+t,v =(1,2,-1)+t,(2,-3,3)

Passo 4

Extraindo as componentes, obtemos as equações paramétricas e o intervalo de t:
x=1+2t
y=2-3t
z=-1+3t
com
0<= t<=1

Resposta

As equações paramétricas do segmento de reta são
x=1+2t, y=2-3t, z=-1+3t, 0<= t<=1

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