Determine o domínio da função vetorial r(t) = cos(t)i + ln(16 - t^2)j - 13tk.

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos encontrar o domínio da função vetorial
r(t)=cos(t),i+ln(16 - t^2),j-tfrac13t,k
O conteúdo aqui é análise de domínio de funções reais componente a componente.

Passo 2

Analisando a primeira componente cos(t): essa função está definida para todo tinR.

Passo 3

Na segunda componente ln(16 - t^2) o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo, ou seja,
16 - t^2 > 0,
o que leva a
-4 < t < 4.

Passo 4

Na terceira componente -tfrac13t o denominador não pode ser zero, logo
t neq 0.

Passo 5

Para que todas as três componentes existam simultaneamente, t deve satisfazer ambos
-4 < t < 4 e t neq 0. Assim o domínio é
(-4,0)cup(0,4)

Resposta

(-4,0)cup(0,4)

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