A 20^circ C, um cubo de latão tem 30,0 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido para 75^circ C ? Dado: alpha latão =19,0 times 10^-6 ^circ C^-1ã.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cubo de latão com aresta de 30,0 cm a 20°C e queremos saber quanto a área superficial desse cubo aumenta quando ele é aquecido até 75°C. O conteúdo que vamos usar aqui é de expansão térmica, especificamente a expansão superficial. Para isso, vamos precisar da fórmula da expansão superficial e do coeficiente de expansão linear do latão, que é dado como alphalatão=19,0 times 10^-6 , ^circC^-1ã.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o cubo vai sofrer. A temperatura inicial é 20°C e a final é 75°C. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos encontrar a área superficial inicial do cubo. A fórmula da área de um cubo é A = 6a^2, onde a é a aresta do cubo. Substituindo:
Ainicial = 6 times (30,0,cm)^2 = 6 times 900,cm^2 = 5400,cm^2

Passo 4

Para calcular o aumento da área superficial devido à expansão térmica, usamos a fórmula da expansão superficial:
De
Onde beta é o coeficiente de expansão superficial. Para materiais isotrópicos como o latão, beta approx 2alpha. Então:
beta = 2 times 19,0 times 10^-6,^circC^-1 = 3,8 times 10^-5,^circC^-1
Agora, substituindo os valores:
De
De
De

Resposta

O aumento da área superficial do cubo quando aquecido de 20°C para 75°C é de aproximadamente 11,3,cm²².

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