A
, um cubo de latão tem
de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido para
? Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cubo de latão com aresta de 30,0 cm a 20°C e queremos saber quanto a área superficial desse cubo aumenta quando ele é aquecido até 75°C. O conteúdo que vamos usar aqui é de expansão térmica, especificamente a expansão superficial. Para isso, vamos precisar da fórmula da expansão superficial e do coeficiente de expansão linear do latão, que é dado como
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o cubo vai sofrer. A temperatura inicial é 20°C e a final é 75°C. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a área superficial inicial do cubo. A fórmula da área de um cubo é
, onde
é a aresta do cubo. Substituindo:
Passo 4
Para calcular o aumento da área superficial devido à expansão térmica, usamos a fórmula da expansão superficial:
Onde
é o coeficiente de expansão superficial. Para materiais isotrópicos como o latão,
. Então:
Agora, substituindo os valores:
Resposta
O aumento da área superficial do cubo quando aquecido de 20°C para 75°C é de aproximadamente
.