(b) Um certo átomo tem um estado excitado com largura de linha de
. Qual é o tempo que este átomo leva para fazer a transição para o estado fundamental?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um átomo que está em um estado excitado e tem uma “largura de linha” de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo esse átomo leva para voltar ao seu estado fundamental, ou seja, quando ele libera essa energia. Para resolver isso, vamos usar um conceito da física chamado Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia (
) com a incerteza no tempo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a largura de linha. Ela representa a incerteza na energia do estado excitado do átomo, então aqui temos
.
Passo 3
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Onde:
-
é a incerteza na energia, -
é a incerteza no tempo, -
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
que o átomo leva para transitar para o estado fundamental. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
O átomo leva aproximadamente
segundos para fazer a transição para o estado fundamental.