Em uma certa situação física, a função de onda de um elétron em
é dada por
, onde
e
são constantes reais positivas. Não há confinamento, de modo que o elétron pode se mover ao longo de toda a reta real.
© Qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição
?
© Qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! A gente tem uma função de onda para um elétron, que é
, onde
e
são constantes positivas. O objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição
. Para isso, vamos precisar entender como a função de onda está relacionada com a probabilidade e garantir que a função esteja normalizada, ou seja, que a probabilidade total de encontrar o elétron em qualquer lugar seja 1.
Passo 2
Primeiro, precisamos normalizar a função de onda. Normalizar significa ajustar a constante
de forma que a integral de
por todo o espaço seja igual a 1. Matemáticamente, isso fica:
Substituindo
, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. Sabemos que a integral de uma função gaussiana é conhecida:
No nosso caso,
, então a integral fica:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a probabilidade de encontrar o elétron na posição
. A probabilidade de estar num ponto específico é dada por
. Então:
Passo 6
Substituindo o valor de
que encontramos:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron na posição
é
.