Ar a
e 1 atm escoa através de um tubo circular liso com diâmetro
e comprimento L
. A velocidade média é
e a parede do tubo é mantida a
.
Determine:
O número de Nusselt médio
Determine:
O número de Nusselt médio
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado fornece e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- Ar a
e (condição de entrada). - Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Velocidade média:
. - Temperatura da parede:
.
- Ar a
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o número de Nusselt médio (
) para o escoamento.
- Determinar o número de Nusselt médio (
Observações importantes (que serão usadas nos próximos passos):
- Para fluxo interno convectivo vamos precisar saber o regime de escoamento (Reynolds), a Prandtl do fluido e então aplicar uma correlação empírica adequada (por exemplo Dittus–Boelter ou Gnielinski).
- Para avaliar propriedades do ar (densidade, viscosidade, condutividade térmica,
) usaremos a temperatura de filme . Vou adotar como temperatura média do fluido de entrada (o enunciado não dá perfil de temperatura interno), portanto . Valores de propriedades do ar em serão obtidos de tabela de propriedades (valores típicos).
Passo 2
Explicando a temperatura de filme e as propriedades:
- A temperatura de filme
é usada porque as propriedades do fluido variam com a temperatura entre o fluido e a parede; uma boa aproximação é avaliar as propriedades na média entre as temperaturas do fluido e da parede. - Aqui:
- Peguei de tabela (propriedades típicas do ar à
) os seguintes valores:
(Obs.: estes números são valores típicos encontrados em tabelas para ar seco a 1 atm e
.)
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
para identificar o regime:
- Fórmula:
onde é densidade ( ), é velocidade média ( ), é diâmetro ( ) e é viscosidade dinâmica ( ). - Substituindo:
- Interpretação:
, ou seja o escoamento é turbulento (pois ).
Passo 4
Calcular o número de Prandtl
:
- Fórmula:
onde é capacidade térmica (J/kg·K), viscosidade e condutividade térmica. - Substituindo:
- Interpretação:
, valor típico do ar.
Passo 5
Escolha da correlação para
e justificativa:
- Para escoamento interno turbulento em tubos lisos e comprimentos suficientes (
grande) uma correlação clássica e frequentemente usada em provas é a de Dittus–Boelter: onde quando o fluido é aquecido pela parede (caso aqui — parede a e fluido mais frio) e quando o fluido é resfriado pela parede. - Condições de validade (aproximação):
, , tipicamente . No nosso caso: logo as condições são satisfeitas. - Portanto usaremos Dittus–Boelter com
.
Passo 6
Calcular
pelo Dittus–Boelter passo a passo:
- Escrever a fórmula escolhida:
- Calcular
: - Calcular
: - Agora
:
Passo 7
Interpretação e observações finais:
- O número de Nusselt médio encontrado é
. O Nusselt é adimensional e expressa a razão entre convecção e condução. - Nota sobre seleção de correlação: a Dittus–Boelter é simples e adequada para provas; se fosse necessária maior precisão poderia-se usar a correlação de Gnielinski, que dá resultado um pouco diferente mas exige o fator de atrito
. Para estimativas rápidas e prova, Dittus–Boelter é aceitável nas condições dadas.