Ar a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa através de um tubo circular liso com diâmetro \mathrm{D}=25 \mathrm{~mm} e comprimento L 1,5 \mathrm{~m}. A velocidade média é 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a parede do tubo é mantida a 80^{\circ} \mathrm{C}.
Determine:
O coeficiente de transferência de calor convectivo

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura do ar ambiente: T_\infty = 20^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão: 1\\ \mathrm{atm} (pressão padrão).
    • Diâmetro do tubo: D = 25\\ \mathrm{mm} = 0{,}025\\ \mathrm{m}.
    • Comprimento do tubo: L = 1{,}5\\ \mathrm{m}.
    • Velocidade média do ar: V = 15\\ \mathrm{m/s}.
    • Temperatura da parede: T_w = 80^\circ\mathrm{C}.
  • O que é pedido:
    • Determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo h (em \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}) para o escoamento do ar no tubo.

Passo 2

Qual método usar e por quê (resumindo a ideia física):
  • É escoamento forçado interno (ar dentro de um tubo circular). Para este tipo de problema costuma-se usar correlações empíricas para o número de Nusselt \mathrm{Nu} que relacionam as propriedades do escoamento (Reynolds e Prandtl) com a transferência de calor.
  • Vou estimar as propriedades do ar na temperatura de filme (média entre fluido e parede), verificar o regime de escoamento (número de Reynolds), e então aplicar uma correlação adequada. A correlação clássica para escoamento turbulento em tubos lisos é a de Dittus–Boelter: \mathrm{Nu} = 0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\mathrm{Pr}^{n},com n=0{,}4 se o fluido está sendo aquecido pela parede (parede mais quente que o fluido), e n=0{,}3 se o fluido é resfriado. Aqui T_w>T_\infty, logo usarei n=0{,}4.
  • Verificações de validade: Dittus–Boelter é indicada para \mathrm{Re}\gtrsim 10^4, 0{,}7\lesssim\mathrm{Pr}\lesssim 160 e comprimento suficiente (efeitos de entrada desprezíveis); vou checar L/D.

Passo 3

Definir temperatura de filme e pegar propriedades do ar nessa temperatura:
  • Temperatura de filme (média entre fluido e parede): T_f = \frac{T_\infty + T_w}{2} = \frac{20^\circ\mathrm{C} + 80^\circ\mathrm{C}}{2} = 50^\circ\mathrm{C}.
  • Valores dos parâmetros do ar à pressão ambiente e T_f=50^\circ\mathrm{C} (valores típicos de tabelas/propriedades do ar):
    • Massa específica (densidade): \rho \approx 1{,}09\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
    • Viscosidade dinâmica: \mu \approx 1{,}95\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
    • Condutividade térmica: k \approx 0{,}028\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
    • Número de Prandtl: \mathrm{Pr} \approx 0{,}71.
(Observação amigável: esses números vêm de tabelas de propriedades do ar à temperatura indicada; pequenas variações na literatura não mudam muito o resultado final.)

Passo 4

Calcular a viscosidade cinemática \nu:
  • Definição: \nu = \dfrac{\mu}{\rho}.
  • Substituindo: \nu = \frac{1{,}95\times10^{-5}}{1{,}09}\\ \mathrm{m^2\,s^{-1}} \approx 1{,}79\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2\,s^{-1}}.

Passo 5

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}:
  • Definição para escoamento em tubo com velocidade média: \mathrm{Re} = \frac{V D}{\nu}.
  • Substituindo os valores: \mathrm{Re} = \frac{15\cdot 0{,}025}{1{,}79\times10^{-5}} = \frac{0{,}375}{1{,}79\times10^{-5}} \approx 2{,}10\times10^{4}.
  • Conclusão: \mathrm{Re}\approx 2{,}1\times10^{4}, portanto o escoamento é turbulento (maior que 2300).

Passo 6

Verificar razão L/D (para checar efeitos de entrada):
  • \frac{L}{D} = \frac{1{,}5}{0{,}025} = 60.
  • Como L/D=60 é grande, podemos considerar efeito de entrada desprezível para a maior parte do comprimento e usar a correlação de regime desenvolvido/turbulento (Dittus–Boelter é adequada).

Passo 7

Aplicar a correlação de Dittus–Boelter para obter \mathrm{Nu}:
  • Fórmula (relembrando): \mathrm{Nu} = 0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\mathrm{Pr}^{n}, com n=0{,}4 porque o fluido está sendo aquecido pela parede.
  • Usarei \mathrm{Pr}=0{,}71, \mathrm{Re}=2{,}10\times10^{4}.
  • Calcular \mathrm{Re}^{0{,}8}: \mathrm{Re}^{0{,}8} = (2{,}10\times10^{4})^{0{,}8} \approx 2{,}876\times10^{3}.(cálculo feito por exponenciação; se preferir, pode-se calcular com uma calculadora científica.)
  • Calcular \mathrm{Pr}^{0{,}4}: \mathrm{Pr}^{0{,}4} = (0{,}71)^{0{,}4} \approx 0{,}87.
  • Agora \mathrm{Nu}: \mathrm{Nu} = 0{,}023\cdot 2{,}876\times10^{3}\cdot 0{,}87 \approx 57{,}6.

Passo 8

Calcular o coeficiente convectivo h a partir de \mathrm{Nu}:
  • Relação entre Nusselt e h: \mathrm{Nu} = \frac{h D}{k} \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{\mathrm{Nu}\,k}{D}.
  • Substituindo \mathrm{Nu}\approx 57{,}6, k=0{,}028\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}, D=0{,}025\\ \mathrm{m}: h = \frac{57{,}6\cdot 0{,}028}{0{,}025}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.
  • Fazer a conta: \frac{0{,}028}{0{,}025} = 1{,}12,\quad 57{,}6\cdot 1{,}12 \approx 64{,}5.
  • Logo h \approx 64{,}5\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.

Passo 9

Comentários sobre precisão e validade (breve e alentador):
  • A estimativa depende das propriedades usadas à temperatura de filme; pequenas variações nessas propriedades (ou o uso de uma outra correlação) mudariam h alguns por cento.
  • A correlação escolhida é apropriada para escoamento turbulento em tubo liso com \mathrm{Re}\approx 2{,}1\times10^4 e L/D=60. Portanto o resultado é confiável para fins de prova/engenharia básica.
  • Bom trabalho até aqui — você já mostrou o passo-a-passo que normalmente cobram na prova: identificar regime, escolher correlação, calcular Re e Pr, obter Nu e daí h.

Resposta

h \approx 64{,}5\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}

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