Ar a
e 1 atm escoa através de um tubo circular liso com diâmetro
e comprimento L
. A velocidade média é
e a parede do tubo é mantida a
.
Determine:
O coeficiente de transferência de calor convectivo
Determine:
O coeficiente de transferência de calor convectivo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do ar ambiente:
. - Pressão:
(pressão padrão). - Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Velocidade média do ar:
. - Temperatura da parede:
.
- Temperatura do ar ambiente:
-
O que é pedido:
- Determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo
(em ) para o escoamento do ar no tubo.
- Determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo
Passo 2
Qual método usar e por quê (resumindo a ideia física):
- É escoamento forçado interno (ar dentro de um tubo circular). Para este tipo de problema costuma-se usar correlações empíricas para o número de Nusselt
que relacionam as propriedades do escoamento (Reynolds e Prandtl) com a transferência de calor. - Vou estimar as propriedades do ar na temperatura de filme (média entre fluido e parede), verificar o regime de escoamento (número de Reynolds), e então aplicar uma correlação adequada. A correlação clássica para escoamento turbulento em tubos lisos é a de Dittus–Boelter:
com se o fluido está sendo aquecido pela parede (parede mais quente que o fluido), e se o fluido é resfriado. Aqui , logo usarei . - Verificações de validade: Dittus–Boelter é indicada para
, e comprimento suficiente (efeitos de entrada desprezíveis); vou checar .
Passo 3
Definir temperatura de filme e pegar propriedades do ar nessa temperatura:
- Temperatura de filme (média entre fluido e parede):
- Valores dos parâmetros do ar à pressão ambiente e
(valores típicos de tabelas/propriedades do ar): - Massa específica (densidade):
. - Viscosidade dinâmica:
. - Condutividade térmica:
. - Número de Prandtl:
.
- Massa específica (densidade):
(Observação amigável: esses números vêm de tabelas de propriedades do ar à temperatura indicada; pequenas variações na literatura não mudam muito o resultado final.)
Passo 4
Calcular a viscosidade cinemática
:
- Definição:
. - Substituindo:
Passo 5
Calcular o número de Reynolds
:
- Definição para escoamento em tubo com velocidade média:
- Substituindo os valores:
- Conclusão:
, portanto o escoamento é turbulento (maior que ).
Passo 6
Verificar razão
(para checar efeitos de entrada):
-
- Como
é grande, podemos considerar efeito de entrada desprezível para a maior parte do comprimento e usar a correlação de regime desenvolvido/turbulento (Dittus–Boelter é adequada).
Passo 7
Aplicar a correlação de Dittus–Boelter para obter
:
- Fórmula (relembrando):
, com porque o fluido está sendo aquecido pela parede. - Usarei
, . - Calcular
: (cálculo feito por exponenciação; se preferir, pode-se calcular com uma calculadora científica.) - Calcular
: - Agora
:
Passo 8
Calcular o coeficiente convectivo
a partir de
:
- Relação entre Nusselt e
: - Substituindo
, , : - Fazer a conta:
- Logo
.
Passo 9
Comentários sobre precisão e validade (breve e alentador):
- A estimativa depende das propriedades usadas à temperatura de filme; pequenas variações nessas propriedades (ou o uso de uma outra correlação) mudariam
alguns por cento. - A correlação escolhida é apropriada para escoamento turbulento em tubo liso com
e . Portanto o resultado é confiável para fins de prova/engenharia básica. - Bom trabalho até aqui — você já mostrou o passo-a-passo que normalmente cobram na prova: identificar regime, escolher correlação, calcular Re e Pr, obter Nu e daí h.