1.22 Calcule
, onde
e
é uma constante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite que define a derivada de
no ponto
, ou seja,
O conteúdo aqui é a derivada da função exponencial, usando a definição de limite da diferença quociente e propriedades de
.
Passo 2
Escrevendo
em termos de
, temos
Logo o quociente fica
Passo 3
Fatorando
fora do numerador, obtemos
Passo 4
Sabemos, seja pela série de Taylor de
ou pela definição da derivada em zero, que
Portanto o limite solicitado é