3-20 Encontre o limite.
18. \lim _{x \rightarrow \infty} e^{x-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
L = \lim_{x\to\infty} e^{\,x - x^2}.
Estamos em Limites, aplicando o comportamento de funções exponenciais quando o expoente tende a -\infty.

Passo 2

Defina o expoente
\varphi(x) = x - x^2 = -\bigl(x^2 - x\bigr).
Para x\to\infty, o termo x^2 domina sobre x, logo
\varphi(x)\to -\infty.

Passo 3

Como a função \exp é contínua em todo \mathbb{R}, temos
\lim_{x\to\infty} e^{\,\varphi(x)} = e^{\lim_{x\to\infty}\varphi(x)} = e^{-\infty} = 0.

Resposta

0

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