3-20 Encontre o limite.
3. \lim _{x \rightarrow 1} e^{x^{3}-x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to1} e^{x^3 - x}. O conteúdo de matéria envolvido é cálculo de limites de funções compostas e uso da continuidade: tanto o polinômio x^3 - x quanto a função exponencial e^y são contínuos.

Passo 2

Como x^3 - x é um polinômio, ele é contínuo em todo \mathbb{R}. Logo, podemos substituir diretamente:
\lim_{x\to1} (x^3 - x) = 1^3 - 1 = 0.

Passo 3

A função exponencial e^y também é contínua para qualquer y. Assim, aplicando a propriedade do limite de função composta:
\lim_{x\to1} e^{x^3 - x} = e^{\lim_{x\to1} (x^3 - x)} = e^0 = 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados