22-Um braço mecânico de um trator usado para fazer valetas tem um sistema hidráulico composto, basicamente, de dois cilindros conectados por uma mangueira resistente a altas pressões, todos preenchidos com óleo. Se, no equilíbrio, P é a pressão em um cilindro, a pressão no outro, que tem área 10 vezes maior, é:
a) 10 P
b) 5 P
c) P
d)
a) 10 P
b) 5 P
c) P
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Temos um sistema hidráulico formado por dois cilindros conectados por uma mangueira, todo preenchido por óleo, em equilíbrio.
- A pressão em um dos cilindros é
. - O outro cilindro tem área 10 vezes maior que a do primeiro; se chamarmos a área do primeiro de
, então a área do segundo é .
Pergunta: qual é a pressão no segundo cilindro? As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Vamos definir o que é pressão e escrever a fórmula básica que relaciona força e área.
A pressão é a quantidade de força aplicada por unidade de área. A definição matemática é
A pressão é a quantidade de força aplicada por unidade de área. A definição matemática é
onde
é a pressão,
é a força normal aplicada sobre uma superfície, e
é a área dessa superfície.
Intuição: se eu aplico a mesma força sobre uma área maior, a pressão fica menor; se aplico a mesma força sobre uma área menor, a pressão fica maior.
Intuição: se eu aplico a mesma força sobre uma área maior, a pressão fica menor; se aplico a mesma força sobre uma área menor, a pressão fica maior.
Passo 3
Agora uma propriedade importante de fluidos em equilíbrio (sistema hidráulico fechadoo e conectado): a pressão se transmite integralmente pelo fluido. Em outras palavras, em todos os pontos do mesmo fluido conectado e no mesmo nível (ou, de modo geral, quando não há aceleração do fluido), a pressão é a mesma se não houver diferença de altura ou outras forças externas atuando de modo desigual. Essa ideia é a base dos maciços hidráulicos usados em máquinas: a pressão no fluido é igual em ambos os cilindros quando o sistema está em equilíbrio.
Explicação simples: se existisse diferença de pressão entre os dois cilindros, o fluido tenderia a se deslocar e o sistema não estaria em equilíbrio. Portanto, em equilíbrio a pressão no fluido conectado é a mesma em ambos os lados.
Passo 4
Aplicando isso ao problema: os dois cilindros estão ligados por uma mangueira e o óleo é o mesmo em todo o circuito. Em equilíbrio, a pressão no cilindro 1 (
) e a pressão no cilindro 2 (
) devem ser iguais:
O enunciado nos diz que
, então pelo princípio acima temos
. (Não confundir com forças: as forças nas hastes dos cilindros podem ser diferentes porque
; a força no cilindro maior será maior, mas a pressão permanece a mesma.)
Passo 5
Para fixar com um exemplo numérico simples (sem entrar em unidades complexas): suponha que no cilindro pequeno
(unidade qualquer) e que a força sobre ele seja
(mesma unidade qualquer), então
No cilindro maior
, a força que aparece ali será
ou seja, a força aumentou com a área, mas a pressão continua
. Isso ilustra porque uma prensa hidráulica multiplica forças, mantendo a pressão uniforme no fluido.
Passo 6
Conclusão lógica: a pressão no cilindro de área 10 vezes maior é a mesma pressão
do outro cilindro. Entre as alternativas fornecidas, a correta é a que indica pressão igual a
.
Resposta
c)