22-Um braço mecânico de um trator usado para fazer valetas tem um sistema hidráulico composto, basicamente, de dois cilindros conectados por uma mangueira resistente a altas pressões, todos preenchidos com óleo. Se, no equilíbrio, P é a pressão em um cilindro, a pressão no outro, que tem área 10 vezes maior, é:
a) 10 P
b) 5 P
c) P
d) P / 5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Temos um sistema hidráulico formado por dois cilindros conectados por uma mangueira, todo preenchido por óleo, em equilíbrio.
  • A pressão em um dos cilindros é P.
  • O outro cilindro tem área 10 vezes maior que a do primeiro; se chamarmos a área do primeiro de A_1, então a área do segundo é A_2 = 10A_1.
    Pergunta: qual é a pressão no segundo cilindro? As alternativas são:
    a) 10P
    b) 5P
    c) P
    d) P/5

Passo 2

Vamos definir o que é pressão e escrever a fórmula básica que relaciona força e área.
A pressão é a quantidade de força aplicada por unidade de área. A definição matemática é
p=\frac{F}{A},
onde p é a pressão, F é a força normal aplicada sobre uma superfície, e A é a área dessa superfície.
Intuição: se eu aplico a mesma força sobre uma área maior, a pressão fica menor; se aplico a mesma força sobre uma área menor, a pressão fica maior.

Passo 3

Agora uma propriedade importante de fluidos em equilíbrio (sistema hidráulico fechadoo e conectado): a pressão se transmite integralmente pelo fluido. Em outras palavras, em todos os pontos do mesmo fluido conectado e no mesmo nível (ou, de modo geral, quando não há aceleração do fluido), a pressão é a mesma se não houver diferença de altura ou outras forças externas atuando de modo desigual. Essa ideia é a base dos maciços hidráulicos usados em máquinas: a pressão no fluido é igual em ambos os cilindros quando o sistema está em equilíbrio.
Explicação simples: se existisse diferença de pressão entre os dois cilindros, o fluido tenderia a se deslocar e o sistema não estaria em equilíbrio. Portanto, em equilíbrio a pressão no fluido conectado é a mesma em ambos os lados.

Passo 4

Aplicando isso ao problema: os dois cilindros estão ligados por uma mangueira e o óleo é o mesmo em todo o circuito. Em equilíbrio, a pressão no cilindro 1 ( p_1) e a pressão no cilindro 2 ( p_2) devem ser iguais:
p_1 = p_2.
O enunciado nos diz que p_1=P, então pelo princípio acima temos p_2=P. (Não confundir com forças: as forças nas hastes dos cilindros podem ser diferentes porque F = p\cdot A; a força no cilindro maior será maior, mas a pressão permanece a mesma.)

Passo 5

Para fixar com um exemplo numérico simples (sem entrar em unidades complexas): suponha que no cilindro pequeno A_1=1 (unidade qualquer) e que a força sobre ele seja F_1=100 (mesma unidade qualquer), então
p=\frac{F_1}{A_1}=\frac{100}{1}=100.
No cilindro maior A_2=10, a força que aparece ali será
F_2=p\cdot A_2=100\cdot 10=1000,
ou seja, a força aumentou com a área, mas a pressão continua 100. Isso ilustra porque uma prensa hidráulica multiplica forças, mantendo a pressão uniforme no fluido.

Passo 6

Conclusão lógica: a pressão no cilindro de área 10 vezes maior é a mesma pressão P do outro cilindro. Entre as alternativas fornecidas, a correta é a que indica pressão igual a P.

Resposta

c) P

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