1.20 Um feixe luminoso monocromático no vácuo possui comprimento de onda igual a
. Obtenha relações:
(b) para a frequência desta onda quando ela se propaga em um meio de índice de refração
,
(b) para a frequência desta onda quando ela se propaga em um meio de índice de refração
Passo 1
O enunciado dá um feixe monocromático no vácuo com comprimento de onda
e pede a relação para a frequência dessa onda quando ela passa a propagar-se em um meio com índice de refração
.
Informações fornecidas e o que se pede:
- Comprimento de onda no vácuo:
. - Índice de refração do meio:
. - Pede-se: a frequência da onda quando ela está no meio (em função de
e de , se for preciso).
Passo 2
Vamos lembrar e definir a relação básica entre velocidade de propagação, frequência e comprimento de onda para uma onda harmônica:
onde:
-
é a velocidade da onda no meio considerado, -
é a frequência (número de oscilações por segundo), -
é o comprimento de onda no meio considerado.
Expliquei isso assim porque é a relação fundamental que liga as três quantidades: a cada oscilação a onda avança uma distância igual ao comprimento de onda; se acontecem
oscilações por segundo, em um segundo a frente de onda percorre
, que é a velocidade.
Passo 3
No vácuo a velocidade da luz é
. Assim a frequência da onda no vácuo (que chamamos de
) relaciona-se com
por
Aqui defini
apenas para referir à frequência quando a onda estava no vácuo.
Passo 4
Ao passar para outro meio, a velocidade da onda muda. Para um meio transparente com índice de refração
a velocidade de fase da luz é
É importante entender por que a frequência não muda ao atravessar a superfície: a fronteira impõe que o campo elétrico/magnético no ponto de contato oscile com a mesma sequência temporal antes e depois da passagem (continuidade temporal da oscilação). Em linguagem mais técnica, a condição de contorno exige que a fase temporal
seja a mesma para todas as partes da interface, logo a pulsação
(e portanto
) é contínua através da interface. Na prática: a frequência permanece igual à do feixe incidente.
Passo 5
Como a frequência não muda ao entrar no meio, a frequência na região do meio é igual à frequência no vácuo:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
Para conferir a consistência, podemos também obter o comprimento de onda no meio
usando
. Como
e
, tem-se
ou seja, o comprimento de onda diminui pelo fator
enquanto a frequência permanece a mesma — resultado coerente com as etapas anteriores.