1.20 Um feixe luminoso monocromático no vácuo possui comprimento de onda igual a \lambda_{0}. Obtenha relações:
(d) para a velocidade de propagação da onda neste meio.

Passo 1

O enunciado nos dá um feixe monocromático no vácuo com comprimento de onda \lambda_{0}. Pede-se uma relação para a velocidade de propagação da onda “neste meio” (ou seja, no meio material em que a onda passa depois do vácuo).
Informações e notação que vamos usar (todas extraídas do enunciado ou definidas agora):
  • Comprimento de onda no vácuo: \lambda_{0}.
  • Velocidade da luz no vácuo: c (constante conhecida).
  • Denotar por v a velocidade de propagação da luz no meio material.
  • Denotar por n o índice de refração do meio (quantidade adimensional que caracteriza o meio).
    A pergunta específica que vamos responder: obter uma relação que expresse v (velocidade no meio) em função das quantidades relevantes (por exemplo c e n, ou em termos de \lambda_{0} e n).

Passo 2

Conceito básico de ondas: relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência. Para qualquer onda harmônica vale
v=\lambda f,
onde:
  • v é a velocidade de propagação da onda no meio considerado,
  • \lambda é o comprimento de onda da onda nesse meio,
  • f é a frequência da onda.
    Essa fórmula é simples: em um segundo a crista da onda percorre uma distância v; esse deslocamento equivale a f comprimentos de onda, logo v=f\lambda. Guardar essa relação é essencial para a prova.

Passo 3

Propriedade importante ao atravessar a interface vácuo → meio: a frequência não muda. Ou seja, a frequência no meio f é igual à frequência no vácuo f_{0}.
Explicação física curta e intuitiva: a frequência é determinada pela oscilação temporal da fonte e não muda instantaneamente ao entrar num novo meio (o tempo entre frentes de onda não se altera). Portanto
f=f_{0}.
No vácuo a velocidade é c e o comprimento de onda é \lambda_{0}, então pela relação do passo anterior temos
f_{0}=\frac{c}{\lambda_{0}}.

Passo 4

Definição de índice de refração: o índice de refração n de um meio é dado por
n=\frac{c}{v},
onde v é a velocidade da luz nesse meio. Essa é a definição padrão: n diz quantas vezes a velocidade no meio é menor que c. Reescrevendo para v obtemos a relação desejada:
v=\frac{c}{n}.
Podemos também relacionar os comprimentos de onda. Usando v=\lambda f no meio e lembrando que f=f_{0}=c/\lambda_{0}, obtemos
\lambda=\frac{v}{f}=\frac{c/n}{c/\lambda_{0}}=\frac{\lambda_{0}}{n}.
Então tanto a expressão para v quanto para \lambda ficam consistentes:
v=\frac{c}{n},\qquad \lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}.

Passo 5

Comentário prático e de prova: na hora da prova memorize duas coisas curtas e poderosas:
  • A frequência não muda ao entrar no meio: f=f_{0}.
  • Índice de refração: n=c/v (ou equivalentemente v=c/n).
    Um exemplo rápido para fixar: se n=1{,}5 (um vidro típico), então v=\dfrac{c}{1{,}5}\approx0{,}67\,c e \lambda=\dfrac{\lambda_{0}}{1{,}5} — a luz vai mais devagar e o comprimento de onda diminui.

Resposta

v=\dfrac{c}{n}

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