1.20 Um feixe luminoso monocromático no vácuo possui comprimento de onda igual a
. Obtenha relações:
(d) para a velocidade de propagação da onda neste meio.
(d) para a velocidade de propagação da onda neste meio.
Passo 1
O enunciado nos dá um feixe monocromático no vácuo com comprimento de onda
. Pede-se uma relação para a velocidade de propagação da onda “neste meio” (ou seja, no meio material em que a onda passa depois do vácuo).
Informações e notação que vamos usar (todas extraídas do enunciado ou definidas agora):
Informações e notação que vamos usar (todas extraídas do enunciado ou definidas agora):
- Comprimento de onda no vácuo:
. - Velocidade da luz no vácuo:
(constante conhecida). - Denotar por
a velocidade de propagação da luz no meio material. - Denotar por
o índice de refração do meio (quantidade adimensional que caracteriza o meio).
A pergunta específica que vamos responder: obter uma relação que expresse(velocidade no meio) em função das quantidades relevantes (por exemplo e , ou em termos de e ).
Passo 2
Conceito básico de ondas: relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência. Para qualquer onda harmônica vale
onde:
-
é a velocidade de propagação da onda no meio considerado, -
é o comprimento de onda da onda nesse meio, -
é a frequência da onda.
Essa fórmula é simples: em um segundo a crista da onda percorre uma distância; esse deslocamento equivale a comprimentos de onda, logo . Guardar essa relação é essencial para a prova.
Passo 3
Propriedade importante ao atravessar a interface vácuo → meio: a frequência não muda. Ou seja, a frequência no meio
é igual à frequência no vácuo
.
Explicação física curta e intuitiva: a frequência é determinada pela oscilação temporal da fonte e não muda instantaneamente ao entrar num novo meio (o tempo entre frentes de onda não se altera). Portanto
Explicação física curta e intuitiva: a frequência é determinada pela oscilação temporal da fonte e não muda instantaneamente ao entrar num novo meio (o tempo entre frentes de onda não se altera). Portanto
No vácuo a velocidade é
e o comprimento de onda é
, então pela relação do passo anterior temos
Passo 4
Definição de índice de refração: o índice de refração
de um meio é dado por
onde
é a velocidade da luz nesse meio. Essa é a definição padrão:
diz quantas vezes a velocidade no meio é menor que
. Reescrevendo para
obtemos a relação desejada:
Podemos também relacionar os comprimentos de onda. Usando
no meio e lembrando que
, obtemos
Então tanto a expressão para
quanto para
ficam consistentes:
Passo 5
Comentário prático e de prova: na hora da prova memorize duas coisas curtas e poderosas:
- A frequência não muda ao entrar no meio:
. - Índice de refração:
(ou equivalentemente ).
Um exemplo rápido para fixar: se(um vidro típico), então e — a luz vai mais devagar e o comprimento de onda diminui.