1.21
Em um meio homogêneo e isotrópico o caminho óptico de um raio luminoso que vai de um ponto
para um ponto
é igual a 900 m . Sabendo-se que a distância entre
e
é igual a 600 m , calcule o índice de refração do meio.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O caminho óptico do raio entre
e é igual a . - A distância geométrica (reta) entre
e é igual a .
O que o problema pede:
- Calcular o índice de refração do meio.
Passo 2
Vamos entender o que é “caminho óptico”. Em termos gerais, o caminho óptico
ao longo de uma trajetória de
até
é dado por
onde:
-
é o índice de refração no ponto (pode variar no espaço); -
é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo da trajetória.
Essa fórmula significa: soma-se, ponto a ponto, a contribuição do índice de refração multiplicada pelo pequeno comprimento percorrido.
Passo 3
No caso de um meio homogêneo e isotrópico o índice de refração é constant e não depende da posição:
constante. Então a integral simplifica para
onde
é o comprimento geométrico da trajetória entre
e
. Se o raio vai em linha reta entre
e
,
é a distância entre os pontos (aqui
). Em palavras: em meio homogêneo o caminho óptico é o índice vezes a distância física.
Passo 4
Usando
e isolando
temos
Substituindo os valores dados:
Aqui foi usado que
.
Passo 5
Interpretação física curta e útil:
significa que a luz no meio viaja mais devagar que no vácuo. Pela relação
(onde
é a velocidade da luz no vácuo e
a velocidade no meio) obtém-se, por exemplo,
Ou seja, a luz percorre efetivamente a mesma distância física em mais tempo, o que faz o “caminho óptico” ser maior que a distância geométrica.
Passo 6
Dica de prova: quando o meio for homogêneo, sempre use
. Se te der apenas
e
, o índice é sempre a razão
. Se o meio não for homogêneo, aí sim precisa da integral
.