(20 pontos) Calcule a derivada das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto (para derivar
) e a regra da cadeia (para derivar
).
Passo 2
Identificamos as duas funções envolvidas no produto:
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos
. Como
, temos
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
. Logo,
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do produto, obtemos