São dados os pontos A=(-1,0,2), B=(3,1,0), C=(-9,-2,6), no sistema Oxyz. Verifique se são colineares.

Passo 1

O enunciado dá três pontos no espaço: A=(-1,0,2), B=(3,1,0) e C=(-9,-2,6). Para verificar se são colineares, vamos usar o critério de dependência linear: os vetores AB e AC devem ser múltiplos um do outro (ou seu produto vetorial deve ser o vetor nulo).

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = (3 - (-1),,1 - 0,,0 - 2) = (4,,1,,-2)

Passo 3

Calculamos o vetor AC subtraindo as coordenadas de A de C:
AC = C - A = (-9 - (-1),,-2 - 0,,6 - 2) = (-8,,-2,,4)

Passo 4

Verificamos se existe escalar k tal que
AC = k,AB
Comparando componentes, vemos que se k=-2 então
-2cdot(4,,1,,-2) = (-8,,-2,,4) = AC
Como AC = -2,AB, os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os pontos A, B e C são colineares.

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