São dados os pontos , , no sistema Oxyz. Verifique se são colineares.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço: , e . Para verificar se são colineares, vamos usar o critério de dependência linear: os vetores e AC devem ser múltiplos um do outro (ou seu produto vetorial deve ser o vetor nulo).
Passo 2
Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = (3 - (-1),,1 - 0,,0 - 2) = (4,,1,,-2)
Passo 3
Calculamos o vetor AC subtraindo as coordenadas de A de C:
AC = C - A = (-9 - (-1),,-2 - 0,,6 - 2) = (-8,,-2,,4)
Passo 4
Verificamos se existe escalar k tal que
AC = k,AB
Comparando componentes, vemos que se k=-2 então
-2cdot(4,,1,,-2) = (-8,,-2,,4) = AC
Como AC = -2,AB, os vetores são linearmente dependentes.