(20 pontos) Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2-3 x^{2}}{5 x^{2}+4 x}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{2-3x^2}{5x^2+4x}.
Esse tipo de problema envolve limites de funções racionais em que x\to\infty. Para resolvê-lo, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

O maior grau de x no numerador e no denominador é 2. Dividindo cada termo por x^2, obtemos
\frac{2-3x^2}{5x^2+4x} = \frac{\tfrac{2}{x^2}-3}{5+\tfrac{4}{x}}.
Quando x\to+\infty, sabemos que \tfrac{2}{x^2}\to0 e \tfrac{4}{x}\to0.

Passo 3

Substituindo esses limites na expressão, fica
\lim_{x\to+\infty}\frac{\tfrac{2}{x^2}-3}{5+\tfrac{4}{x}} = \frac{0-3}{5+0} = -\frac{3}{5}.

Resposta

-\tfrac{3}{5}

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