e pede em (A) os limites i)–vi) em x=0 e x=3; em (B) determinar onde f é descontínua. Vamos usar definição de limite lateral, comparar limites laterais e checar existência de f no ponto para decidir continuidade.
Passo 2
Calcular os limites em x=0.
Para x\to0^- usamos f(x)=2x+4, logo
\lim_{x\to0^-}f(x)=2\cdot0+4=4.
Para x\to0^+ usamos f(x)=3-x, logo
\lim_{x\to0^+}f(x)=3-0=3.
Passo 3
Como \lim_{x\to0^-}f(x)=4\neq3=\lim_{x\to0^+}f(x), o limite \lim_{x\to0}f(x) não existe.
Passo 4
Calcular os limites em x=3.
Para x\to3^- usamos f(x)=3-x, logo
\lim_{x\to3^-}f(x)=3-3=0.
Para x\to3^+ usamos f(x)=(x-3)^2, logo
\lim_{x\to3^+}f(x)=(3-3)^2=0.
Passo 5
Como \lim_{x\to3^-}f(x)=0=\lim_{x\to3^+}f(x), o limite \lim_{x\to3}f(x) existe e vale 0.
Passo 6
Identificar descontinuidades.
Em x=0: o limite não existe (jump), embora f(0)=3 (definido), há salto.
Em x=3: o limite existe (igual a 0), mas f não está definido em x=3, logo é descontinuidade do tipo “removível” por falta de valor.
Resposta
i) \displaystyle\lim_{x\to0^+}f(x)=3
ii) \displaystyle\lim_{x\to0^-}f(x)=4
iii) \displaystyle\lim_{x\to0}f(x) não existe
iv) \displaystyle\lim_{x\to3^-}f(x)=0
v) \displaystyle\lim_{x\to3^+}f(x)=0
vi) \displaystyle\lim_{x\to3}f(x)=0
B) f é descontínua em x=0 (limites laterais diferentes) e em x=3 (falta f(3)).