Questão 02

Deseja-se projetar um sistema para concentrar biomassa de levedura (Saccharomyces cerevisae) de uma solução residuária de uma indústria cervejeira. Para tanto, essa solução deve ser bombeada para um tanque agitado para promover homogeneização antes da concentração. Assim, projete um sistema de agitação para um tanque de 11 L , considerando-o em medidaspadrão, de modo que seu volume seja 35 \% maior que o volume do líquido a ser agitado. O impelidor disponível na indústria é turbina Rushton e o nível de agitação é de 0.2 \mathrm{HP} / \mathrm{m}^{3}. Dados: \rho=0.998 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; \mu=1,435 \mathrm{cP}. Responder com dimensões do tanque, potência e rotação do agitador.

Passo 1

O enunciado pede projetar um tanque agitado para Vₗᵢq =11 L de levedura, usando um volume de tanque 35 % maior que o líquido. O agitador é uma turbina Rushton e o nível de agitação deve ser 0,2 HP/ m^{3}. Vamos dimensionar o tanque (diâmetro, altura), escolher o diâmetro do impelidor e então calcular a potência e a rotação necessárias.

Passo 2

Calculamos o volume do tanque como
V_{\text{tanque}} = 1{,}35 \times V_{\ell} = 1{,}35 \times 11\;\text{L} = 14{,}85\;\text{L} = 0{,}01485\;\text{m}^3.

Passo 3

Adotamos medidas-padrão com altura igual ao diâmetro do tanque, H=D. Como
V = \frac{\pi D^2 H}{4} = \frac{\pi D^3}{4},
temos
D = \Bigl(\frac{4\,V}{\pi}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{4\times0{,}01485}{\pi}\Bigr)^{1/3} \approx 0{,}266\;\text{m}.
Logo H = D = 0{,}266\;\text{m}.

Passo 4

Para a turbina Rushton usam-se as razões padrão:
• Diâmetro do impelidor
D_i = \frac{D}{3} = \frac{0{,}266}{3} \approx 0{,}089\;\text{m}.
• Altura de líquido igual a H, isto é 0,266 m.
• Espaçamento do centro do impelidor ao fundo C = D_i \approx 0{,}089\;\text{m}.

Passo 5

A potência requerida vem do nível de agitação 0,2\;\mathrm{HP/m^3}. Para o nosso volume:
P = 0{,}2\;\frac{\mathrm{HP}}{\mathrm{m^3}}\times 0{,}01485\;\mathrm{m^3} =0{,}00297\;\mathrm{HP}.
Convertendo para watts 1\;\mathrm{HP}=746\;\mathrm{W}:
P = 0{,}00297\times 746 \approx 2{,}22\;\mathrm{W}.

Passo 6

Na condição turbulenta o número de potência da Rushton é Po\approx5. Usamos a equação
P = Po\;\rho\;N^3\;D_i^5
em unidades SI, com \rho=998\;\mathrm{kg/m^3}. Logo
N^3 = \frac{P}{Po\,\rho\,D_i^5} = \frac{2{,}22}{5\times998\times(0{,}089)^5} \approx 79{,}4\;\mathrm{s^{-3}},
N \approx \sqrt[\,3\,]{79{,}4} \approx 4{,}3\;\mathrm{s^{-1}} \quad\Longrightarrow\quad N_{\text{rpm}}=4{,}3\times60\approx259\;\text{rpm}.

Resposta

Dimensões do tanque:
• Diâmetro D=0{,}266\;\mathrm{m}
• Altura H=0{,}266\;\mathrm{m}
• Volume interno 14{,}85\;\mathrm{L}
Impeller Rushton:
• Diâmetro D_i=0{,}089\;\mathrm{m}
• Espaçamento ao fundo C=0{,}089\;\mathrm{m}
• Altura de líquido h=0{,}266\;\mathrm{m}
Potência necessária:
P\approx2{,}22\;\mathrm{W}\;(0{,}00297\;\mathrm{HP})
Rotação do agitador:
N\approx259\;\mathrm{rpm}.

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