(20 pontos) Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limites de funções que combinam um polinômio e uma função trigonométrica oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema da Casa do Sanduíche), que é indicado quando temos uma função limitada multiplicada por um fator que tende a zero.
Passo 2
Sabendo que
satisfaz
para todo
, substituímos
e obtemos
Multiplicando essa desigualdade por
, resulta
Passo 3
Agora verificamos os limites das funções de contorno:
Pelo Teorema do Confronto, a função intermediária também tende a esse mesmo valor: