(
ponto) Um trem de 60 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro R$80,00 mais R$ 4,00 por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a receita de uma empresa de transporte que fretou um trem com 60 lugares. Cada passageiro paga R$80,00 mais R$ 4,00 por cada lugar que ficar vazio. O conteúdo aqui é otimização de uma função quadrática de uma variável inteira
(número de passageiros).
Passo 2
Seja
o número de passageiros (logo
). Cada passageiro paga um valor que depende de quantos lugares estão vagos. Como há
lugares vazios, o preço por passageiro é
Passo 3
A receita total
é o número de passageiros vezes o preço de cada um. Assim,
Isso é uma parábola que abre para baixo (coeficiente de
negativo).
Passo 4
Para uma parábola
com
, o valor máximo ocorre no vértice
. Aqui
e
, logo
Como
está no intervalo permitido
, é esse o número ótimo de passageiros.