Exercício 5. Expresse o número decimal como uma razão entre inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica simples
em uma fração
com
. Para isso, vamos usar o método clássico de atribuir um valor
à dízima, multiplicar por uma potência de 10 que “alinhe” as repetições e subtrair as equações resultantes, eliminando a parte periódica.
Passo 2
Vamos chamar
Como o período tem um dígito, multiplicamos ambos os lados por 10:
Agora subtraímos a primeira equação da segunda, para cancelar a parte periódica:
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