(20 pontos)-
Determine a área compreendida entre a parábola y=2-x^{2} e a reta y=-x.
Passo 1
O enunciado pede a área entre a parábola y=2 - x^{2} e a reta y=-x. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, que usa integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo
2 - x^{2} = -x
ou seja
x^{2} - x - 2 = 0
que fatoriza em (x-2)(x+1)=0. Logo, os pontos de interseção são x=-1 e x=2.
Passo 3
Para saber qual curva está por cima em [-1,2], avalio em x=0:
na parábola y=2-0^{2}=2 e na reta y=-0=0. Como 2>0, a parábola fica acima da reta nesse intervalo. Assim a área é