(20 pontos) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos calcular a derivada de
(regra do produto e regra da cadeia) para obter a inclinação da reta e, em seguida, usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Definindo
e
, temos
e
. Pela regra do produto,
Passo 3
A inclinação da tangente no ponto
é
Logo, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente, usando
com
e
, fica
Resposta
A equação da reta tangente é
.