pontos
Encontre a solução do p.v.i.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e forçamento trigonométrico. Vamos usar as soluções da equação homogênea e o método dos coeficientes indeterminados (observando que aqui há ressonância, pois a frequência da forçante coincide com a da homogênea).
Passo 2
Escrevemos a solução geral da parte homogênea
A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Como a forçante é
, cujo termo
faz parte de
, temos ressonância. Assim, tentamos um particular da forma
Passo 4
Calculamos
. Primeiro,
Então
Para igualar a
, basta
, ou seja
. Portanto
Passo 5
A solução geral do EDO é
Agora impomos as condições iniciais.
Passo 6
Em
:
Derivando,
Em
:
Resposta
A solução do p.v.i. é