- Sejam
e
pontos no plano.
a) Encontre a inclinação da reta que contém
e
.
b) Encontre uma equação da reta que passa por
e
. Quais são as intersecções com os eixos?
c) Encontre o ponto médio do segmento
.
d) Encontre o comprimento do segmento
.
e) Encontre uma equação para a mediatriz de
.
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual
é um diâmetro.
- Esboce a região do plano
definidas pelas equações ou inequações.
a)
b)
e
c)
d)
e)
a) Encontre a inclinação da reta que contém
b) Encontre uma equação da reta que passa por
c) Encontre o ponto médio do segmento
d) Encontre o comprimento do segmento
e) Encontre uma equação para a mediatriz de
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta dois problemas de geometria analítica. No exercício 4 temos dois pontos
e
e pedem-se:
- inclinação da reta
, - equação da reta
e interseções com os eixos, - ponto médio de
, - comprimento de
, - equação da mediatriz de
, - equação do círculo cujo diâmetro é
.
No exercício 5 precisamos descrever/esboçar as regiões do plano definidas por várias condições sobree .
Passo 2
Calculamos a inclinação
da reta que passa por
e
usando a fórmula
Substituindo
e
,
Passo 3
Para a equação da reta usamos a forma ponto-inclinação:
Logo,
Podemos escrever em forma geral:
Interseções:
– eixo (
):
– eixo
– eixo
(
):
Passo 4
O ponto médio
de
tem coordenadas
Passo 5
O comprimento de
é dado por
Passo 6
A mediatriz de
é a reta perpendicular a
que passa por
. A inclinação de
é
, então a da mediatriz é o negativo do inverso:
Usando ponto-inclinação,
Passo 7
O círculo com diâmetro
tem centro em
e raio
. Logo a equação é
Passo 8
Descrevemos as regiões do exercício 5:
(a)
é a faixa horizontal do plano entre as retas
e
, incluindo as bordas.
(b)
e
é o retângulo aberto com vértices em
.
(c)
é o semiplano abaixo da reta
(reta de inclinação
, intercepto
).
(d)
é a região acima (e na) parábola
.
(e)
é o interior do círculo de raio
centrado na origem (sem incluir a circunferência).
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
5a) faixa horizontal entre
e
.
5b) retângulo aberto .
5c) semiplano .
5d) região .
5e) interior do círculo .
5b) retângulo aberto
5c) semiplano
5d) região
5e) interior do círculo