Nos casos abaixo, determine as compostas F=f circ g e calcule suas derivadas diretamente e através da regra da cadeia:
f(x)=x, g(x)=3 x;

Passo 1

O enunciado pede para formarmos a função composta
F = f circ g
com f(x)=x e g(x)=3x, e depois calcular a derivada de F de duas maneiras: diretamente e usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para obter F basta aplicar f ao resultado de g. Como f(x)=x, temos
F(x)=fl(g(x)r)=g(x)=3x

Passo 3

Derivada direta: como F(x)=3x é uma função linear, sua derivada é
F'(x)=ddx(3x)=3

Passo 4

Derivada pela regra da cadeia: escrevemos
F(x)=fl(g(x)r)
e então
F'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x)
Aqui f'(u)=1 para todo u e g'(x)=3. Logo
F'(x)=1cdot 3=3

Resposta

F(x)=3x
Derivada direta: F'(x)=3
Derivada por regra da cadeia: F'(x)=3

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