(20 pontos) Encontre a solução do PVI abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a equação característica e, por ser raiz dupla, incluir um fator
na segunda solução.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 3
Para raiz dupla
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos
para aplicar as condições iniciais. Usando produto e cadeia,
Passo 5
Impondo
e
:
- Em
: . - Em
: , ou seja
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução do PVI: