Calcule o laplaciano do campo escalar
, em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede o laplaciano de
em coordenadas esféricas. O conteúdo aqui é a aplicação da fórmula do laplaciano para funções escalares em coordenadas esféricas, que é
Para resolver, vamos calcular separadamente cada uma das três parcelas acima.
Passo 2
Calculemos o termo radial
Primeiro
logo
Diferenciando em relação a
,
e dividindo por
obtemos
Passo 3
Agora o termo polar
Temos
então
Diferenciando em
,
Por fim,
Passo 4
E o termo azimutal
Como a parte em
é
,
Logo
Passo 5
Somando os três termos:
Agrupando: