Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
, escrevemos em forma padrão:
O fator integrante é
(para
,
, mas
).
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
ou seja,
Integramos ambos os lados:
Passo 4
A solução geral é
Usando
: no numerador em
temos
e o denominador é
. Logo
.
Passo 5
A solução particular fica
Passo 6
Para o gráfico de
em
, note:
- Há assíntota vertical em
pois quando . - Quando
, domina e . - A função zera em
: para tem , para tem .
Esboço qualitativo: inicia em
quando
, decresce cruzando a origem no ponto
e desce até
em
.
Resposta
Gráfico qualitativo conforme descrito acima.