(20 pontos) Encontre a transformada de Laplace da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
Para resolver, vamos usar duas propriedades principais da transformada de Laplace: o teorema da convolução e o teorema do deslocamento na variável
.
Passo 2
Note que
é exatamente a convolução
definida por
com
Passo 3
Pelo teorema da convolução,
onde
Logo,
Passo 4
Como
, aplicamos o teorema do deslocamento:
se
, então
se
Aqui
e
, portanto
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos