( 20 pontos) Encontre a única solução do problema do valor inicial,
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
para
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
:
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
e aplicamos a condição
:
e em
:
Passo 6
Substituindo
na solução geral, obtemos