(1,2 pontos) Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de um campo vetorial ao longo de
de
a
:
Como é um integral vetorial, vamos integrar cada componente separadamente:
- A componente em
é , que faremos por partes. - A componente em
é , um integral impróprio que usa a primitiva . - A componente em
é , que resolve pelo uso da regra do poder.
Passo 2
Calcular
por partes, tomando
Então
Avaliando de
a
:
Passo 3
Calcular
. A primitiva é
Logo
Como
e
, o segundo termo some, ficando
Passo 4
Calcular
pelo poder:
Avaliando de
a
:
Passo 5
Juntando as três componentes, o integral vetorial vale