( 20 pontos) Esboce e encontre a área da região limitada pelas curvas
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo necessário envolve encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas, identificar qual delas está por cima no intervalo determinado e então usar integração para obter a área entre elas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
e reorganizamos em forma de equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima entre
e
. Definimos a função
Bastando avaliar em um ponto interior, por exemplo
,
logo
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
A área procurada é
Calculamos a antiderivada:
Avaliamo-la de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas duas curvas é
.