Resolva as seguintes integrais definidas.
\int_{-1}^{1}|t| d t;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\displaystyle \int_{-1}^{1}|t|\,dt.
O conteúdo é cálculo de integrais de funções definidas por partes. Para resolver, usaremos a definição de valor absoluto e dividiremos o intervalo no ponto onde essa definição muda.

Passo 2

A função |t| tem definição por partes:
|t| = \begin{cases} -t, & t<0,\\\ \;t, & t\ge 0. \end{cases}
Logo, podemos escrever
\int_{-1}^{1}|t|\,dt = \int_{-1}^{0}(-t)\,dt \;+\; \int_{0}^{1}t\,dt.

Passo 3

Calculemos cada parcela separadamente:
\int_{-1}^{0}(-t)\,dt = \left[-\frac{t^{2}}{2}\right]_{-1}^{0} = 0 - \Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr) = \frac{1}{2},
\int_{0}^{1}t\,dt = \left[\frac{t^{2}}{2}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}.
Somando as duas partes,
\int_{-1}^{1}|t|\,dt = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

Resposta

1

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