- ( 20 pontos) Formule um problema pratico que envolva a resolução de um sistema linear de
três equações e três incógnitas e o resolva. O problema não pode ser semelhante aos apontados
na lista de exercícios.
três equações e três incógnitas e o resolva. O problema não pode ser semelhante aos apontados
na lista de exercícios.
Passo 1
O enunciado pede que a gente formule um problema prático que leve a um sistema linear de três equações e três incógnitas e depois o resolva. O conteúdo envolvido é modelagem de um sistema linear e resolução por substituição.
Passo 2
Imagine que uma empresa vai investir um total de
em três projetos, chamados
,
e
. Sabemos que o valor aplicado no projeto
é
a mais do que em
, e que o valor aplicado em
é o dobro do que foi aplicado em
menos
. Vamos definir as incógnitas:
valor (em reais) investido no projeto
valor (em reais) investido no projeto
valor (em reais) investido no projeto
Passo 3
Traduzindo as condições em equações, temos:
Passo 4
Usamos substituição: da segunda equação,
; da terceira,
. Substituindo ambas na primeira:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 5
Agora calculamos
e
:
Resposta
O investimento será
no projeto
,
no projeto
e
no projeto
.