1. ( 20 pontos) Formule um problema pratico que envolva a resolução de um sistema linear de
    três equações e três incógnitas e o resolva. O problema não pode ser semelhante aos apontados
    na lista de exercícios.

Passo 1

O enunciado pede que a gente formule um problema prático que leve a um sistema linear de três equações e três incógnitas e depois o resolva. O conteúdo envolvido é modelagem de um sistema linear e resolução por substituição.

Passo 2

Imagine que uma empresa vai investir um total de R\$1\,000\,000 em três projetos, chamados A, B e C. Sabemos que o valor aplicado no projeto B é R\$200\,000 a mais do que em A, e que o valor aplicado em C é o dobro do que foi aplicado em B menos R\$100\,000. Vamos definir as incógnitas:
x = valor (em reais) investido no projeto A
y = valor (em reais) investido no projeto B
z = valor (em reais) investido no projeto C

Passo 3

Traduzindo as condições em equações, temos:
x + y + z = 1\,000\,000
y = x + 200\,000
z = 2y - 100\,000

Passo 4

Usamos substituição: da segunda equação, y = x + 200\,000; da terceira, z = 2y - 100\,000. Substituindo ambas na primeira:
x + (x + 200\,000) + \bigl(2(x + 200\,000) - 100\,000\bigr) = 1\,000\,000
Simplificando o lado esquerdo:
x + x + 200\,000 + 2x + 400\,000 - 100\,000 = 1\,000\,000
4x + 500\,000 = 1\,000\,000
4x = 500\,000
x = 125\,000

Passo 5

Agora calculamos y e z:
y = x + 200\,000 = 125\,000 + 200\,000 = 325\,000
z = 2y - 100\,000 = 2\cdot 325\,000 - 100\,000 = 650\,000 - 100\,000 = 550\,000

Resposta

O investimento será
R\$125\,000 no projeto A,
R\$325\,000 no projeto B e
R\$550\,000 no projeto C.

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