O plano \pi perpendicular aos planos \pi_{1}: 2 x+6 y+3 z-1=0 e \pi_{2}: 3 x-2 y+2 z-3=0 é: Escolha uma opção: a. \pi: 18 x-18 z-2=0 b. \pi: 9 x+24 y-6 z-2=0 c. \pi: 16 x+10 y+4 z-2=0 d. \pi: 18 x+5 y-22 z-2=0 e. \pi: 16 x+22 y-4 z-2=0 Passo 1O enunciado pede um plano \pi que seja perpendicular aos planos \pi_{1}: 2x+6y+3z-1=0 \quad\text{e}\quad \pi_{2}: 3x-2y+2z-3=0. Para que \pi seja perpendicular a cada um deles, seu vetor normal deve ser ortogonal aos vetores normais de \pi_{1} e \pi_{2}, ou seja, paralelo ao produto vetorial dos dois. Passo 2Extraímos os vetores normais: \mathbf{n}_{1} = (2,6,3), \quad \mathbf{n}_{2} = (3,-2,2). Passo 3Calculamos o produto vetorial para obter \mathbf{n}: \mathbf{n} = \mathbf{n}_{1} \times \mathbf{n}_{2} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\\ 2 & 6 & 3 \\\\ 3 & -2 & 2 \end{vmatrix} = (6\cdot2 - 3\cdot(-2),\;-(2\cdot2 - 3\cdot3),\;2\cdot(-2)-6\cdot3) = (18,\;5,\;-22). Passo 4Logo, a forma geral do plano \pi é 18x + 5y - 22z + D = 0. Nas alternativas dadas, apenas a letra (d) apresenta esses coeficientes com o termo constante igual a -2. Respostad. \pi: 18x+5y-22z-2=0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados ( 20 pontos) Formule um problema pratico que envolva a resolução de um sistema linear de três equações e três incógnitas e o resolva. O problema não pode ser semelhante aos apontados na lista de exercícios. (30 pontos) Dado o sistema abaixo, use o método de decomposição LU para determinar a solução do sistema. Assim, ache as matrizes triangulares inferior (L) e superior (U) e depois use a relação A X=b L(U X)=b para solucionar o sistema. x-2 y=1 2 x+2 y-z=1 -2 x+y+z=1 / 2 Determine a posição relativa entre as retas: r:\left\{\begin{array}{ll}x & =1+2 k \\\ y & =2+k \\\ z & =3-3 k\end{array}, k \in \mathbb{R}\right. e s: X=(3,1,6)+\lambda(-4,-2,6), \lambda \in \mathbb{R}. Escolha uma opção: a. Somente Concorrentes b. Paralelas Distintas c. Perpendiculares d. Coincidentes e. Reversas O ângulo entre a reta r: X=(1,2,3)+\lambda(-3,1,2), \lambda \in \mathbb{R} e a reta s: X=(2,-1,4)+\gamma(2,4,-3), \gamma \in \mathbb{R} é: Escolha uma opção: a. 66,61^{\circ} b. 35,96^{\circ} c. 87,56^{\circ} d. 62,06^{\circ} e. 72,65^{\circ}