[20 pontos] As lojas A, B e C tem 50 , 75 e 100 empregados, respectivamente, sendo que 50 \% dos funcionários da loja A são mulheres, assim como 60% dos funcionários da loja B e 70% dos funcionários da loja C também são mulheres.
a. [10 pontos] Se sorteio uma funcionária mulher de uma dessas lojas, qual é a probabilidade de que ela trabalhe para a loja C?
b. [10 pontos] Qual a probabilidade de sortear aleatoriamente um funcionário dessas 3 lojas e ele ser homem?

Passo 1

O enunciado diz que as lojas A, B e C têm, respectivamente, 50, 75 e 100 empregados. Dessas, 50\% em A são mulheres, 60\% em B são mulheres e 70\% em C são mulheres.
Precisamos (a) calcular a probabilidade de que, dado que sorteamos uma mulher, ela seja da loja C (probabilidade condicional) e (b) a probabilidade de que um empregado sorteado ao acaso seja homem (probabilidade total).

Passo 2

Vamos achar primeiro quantas mulheres há em cada loja e no total.
Em A:
\text{mulheres}_A = 50\%\times50 = 0{,}5\times50 = 25.
Em B:
\text{mulheres}_B = 60\%\times75 = 0{,}6\times75 = 45.
Em C:
\text{mulheres}_C = 70\%\times100 = 0{,}7\times100 = 70.
Total de mulheres:
\text{mulheres}_{\text{total}} = 25 + 45 + 70 = 140.

Passo 3

Para (a) usamos a definição de probabilidade condicional:
P(\text{C}\mid \text{mulher}) = \frac{P(\text{mulher e C})}{P(\text{mulher})} = \frac{\text{mulheres}_C}{\text{mulheres}_{\text{total}}} = \frac{70}{140} = \frac12.

Passo 4

Para (b) calculamos quantos homens existem em cada loja e a probabilidade total de sortear um homem.
Em A:
\text{homens}_A = 50 - 25 = 25.
Em B:
\text{homens}_B = 75 - 45 = 30.
Em C:
\text{homens}_C = 100 - 70 = 30.
Total de homens:
\text{homens}_{\text{total}} = 25 + 30 + 30 = 85.
Total de empregados nas três lojas:
50 + 75 + 100 = 225.
Então a probabilidade de sortear um homem é
P(\text{homem}) = \frac{\text{homens}_{\text{total}}}{225} = \frac{85}{225} = \frac{17}{45}.

Resposta

a) \tfrac12.
b) \tfrac{17}{45}.

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