[20 pontos] Noventa e oito porcento de todas as crianças sobrevivem ao parto. Entretanto, 15 \% de todos os nascimentos envolvem cesarianas, e quando uma cesariana é feita os bebês sobrevivem em 96 \% dos casos. Defina os eventos de interesse e construa uma tabela de dupla entrada para visualizar os eventos e suas respectivas probabilidades

Passo 1

O enunciado nos dá as porcentagens de nascimentos por cesariana e suas respectivas taxas de sobrevivência, além da taxa global de sobrevivência. O conteúdo envolvido é probabilidade condicional e cálculo de probabilidades conjuntas, usando a relação
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A)
além da regra da soma para completar as probabilidades.

Passo 2

Definimos os eventos:
C: “nascimento por cesariana”
C^c: “nascimento por via vaginal”
S: “bebê sobrevive ao parto”
D: “bebê morre no parto”
Temos
P\text{(C)}=0,15,\quad P(C^c)=1-0,15=0,85,\quad P(S)=0,98,\quad P(D)=1-0,98=0,02
e
P(S\mid C)=0,96,\quad P(D\mid C)=1-0,96=0,04.

Passo 3

Calculamos as probabilidades conjuntas envolvendo cesariana:
P(C\cap S)=P\text{(C)}\,P(S\mid C)=0,15\times0,96=0,144,
P(C\cap D)=P\text{(C)}\,P(D\mid C)=0,15\times0,04=0,006.
Como P(S)=0,98, obtemos a sobrevivência por via vaginal como
P(C^c\cap S)=P(S)-P(C\cap S)=0,98-0,144=0,836.
E a mortalidade por via vaginal vem de
P(C^c\cap D)=P(C^c)-P(C^c\cap S)=0,85-0,836=0,014.

Passo 4

Agora construímos a tabela de dupla entrada com as probabilidades:
Sobrevivem S Morrem D Total
Cesariana C 0,144 0,006 0,15
Vaginal C^c 0,836 0,014 0,85
Total 0,98 0,02 1

Resposta

Sobrevivem S Morrem D Total
Cesariana C 0,144 0,006 0,15
Vaginal C^c 0,836 0,014 0,85
Total 0,98 0,02 1

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