Exercício 8: Um anteparo de vidro, usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé, tem uma altura de 0,71 \mathrm{~m} e uma largura de 1,02 \mathrm{~m}, e atinge uma temperatura de 232^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura da sala é de 23^{\circ} \mathrm{C}, estime a taxa de transferência de calor por convecção natural da lareira para a sala. O ar na sala está quiescente (“repouso”) e comporta-se como um gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor por convecção natural de um anteparo de vidro vertical de altura L=0{,}71\\ \mathrm{m} e largura W=1{,}02\\ \mathrm{m}, com temperatura da superfície T_{s}=232\\ ^\circ\mathrm{C} imersa em ambiente a T_{\infty}=23\\ ^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é convecção natural em placa vertical. Precisaremos de propriedades do ar a temperatura filme, cálculo de Gr, Pr, correlação de Nu, coeficiente de convecção h e área A.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme e obtemos propriedades do ar (tabela a \approx400{,}5\\ \mathrm{K}):
T_{f}=\frac{T_{s}+T_{\infty}}{2}=\frac{232+23}{2}=127{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}=400{,}5\\ \mathrm{K}
Das tabelas para ar a T_{f}:
\beta=1/T_{f}=0{,}002497\\ \mathrm{K^{-1}}
\nu=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}/s}
k=0{,}0362\\ \mathrm{W/m\cdot K}
Pr=0{,}61

Passo 3

Calculamos o número de Grashof característico:
Gr_{L} =\frac{g\,\beta\,(T_{s}-T_{\infty})\,L^{3}}{\nu^{2}} =\frac{9{,}81\cdot0{,}002497\cdot209\cdot(0{,}71)^{3}}{(2{,}50\times10^{-5})^{2}} \approx2{,}95\times10^{9}
e o produto adimensional
Gr_{L}\,Pr\approx2{,}95\times10^{9}\times0{,}61=1{,}80\times10^{9}
Como Gr_{L}Pr\sim10^{9}, usamos a correlação para fluxo ligeiramente além da laminar:
Nu_{L}=0,10\,(Gr_{L}\,Pr)^{1/3} =0,10\,(1{,}80\times10^{9})^{1/3}\approx122

Passo 4

Obtemos o coeficiente de convecção médio:
h=\frac{Nu_{L}\,k}{L} =\frac{122\cdot0{,}0362}{0{,}71} \approx6{,}2\\ \mathrm{W/m^{2}K}

Passo 5

A área do anteparo é
A=L\cdot W=0{,}71\cdot1{,}02=0{,}7242\\ \mathrm{m^{2}}
e a taxa de calor por convecção é
\dot Q =h\,A\,(T_{s}-T_{\infty}) =6{,}2\cdot0{,}7242\cdot209 \approx9,4\times10^{2}\\ \mathrm{W}

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção natural é aproximadamente 9,4\times10^{2}\\ \mathrm{W}.

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