( 20 pontos) Um rebanho de ovelhas é atingido por uma moléstia. É sabido que o número de ovelhas atingido pela doença depois de um tempo
(medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por
(a) Qual a razão de expansão da epidemia no
dia?
(b) Quantas ovelhas serão atingidas pela epidemia no
dia?
(b) Quantas ovelhas serão atingidas pela epidemia no
Passo 1
O enunciado nos dá a função que modela o total de ovelhas infectadas após
dias:
Pede-se (a) a razão de expansão da epidemia no 4º dia e (b) quantas ovelhas serão atingidas no 5º dia. Como “razão de expansão” e “quantas ovelhas serão atingidas num dia” referem-se ao número de ovelhas por dia num instante, vamos usar a derivada
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Para a razão de expansão no 4º dia, avaliamos
em
:
Isto significa que, no 4º dia, a epidemia está infectando aproximadamente 48 ovelhas por dia.
Passo 4
Para saber quantas ovelhas serão atingidas no 5º dia, avaliamos
em
:
Ou seja, no 5º dia, espera-se que sejam infectadas cerca de 39 ovelhas.
Resposta
(a)
ovelhas por dia.
(b) ovelhas no 5º dia.
(b)