(20 pontos) Resolva o seguinte problema de contorno
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de contorno
Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos achar a equação característica e usar as condições de contorno para determinar as constantes da solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo essa equação, notamos que ela é um quadrado perfeito.
Passo 3
Calculando as raízes:
com multiplicidade 2.
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a solução geral é
Agora aplicamos a condição
:
Passo 5
Em seguida aplicamos
:
Resposta
A solução do problema de contorno é