Obtenha uma solução geral para as seguintes EDOs. Confirme sua resposta por substituição.
(10 pontos)
(10 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver o polinômio característico e, depois, confirmar que a solução encontrada realmente satisfaz a equação por substituição.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo em
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
o discriminante é
Logo
o que dá as raízes
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
Para confirmar, calculamos
Substituindo em
:
Portanto, a solução satisfaz a EDO.