(20 pontos) - Responda sem justificar.
Para o método dos coeficientes indeterminados, a forma considerada para a solução particular y_{p} de y^{\prime \prime}-y=x^{2}+e^{-x} \cos x é \left(A_{x^{2}}+B_{x}+C\right)+D e^{-x} \cdot \cos (x)+\left(E_{x}+F\right) e^{-x} \cdot \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a forma da solução particular y_{p} para a EDO
y'' - y = x^{2} + e^{-x}\cos x
usando o método dos coeficientes indeterminados: soma de um polinômio de grau 2 com uma combinação de e^{-x}\cos x e e^{-x}\sin x.

Passo 2

Como não há conflito com a solução homogênea, a forma proposta é
y_{p} = A x^{2} + B x + C + e^{-x}\bigl(D\cos x + E\sin x\bigr).

Resposta

y_{p} = A x^{2} + B x + C + e^{-x}\bigl(D\cos x + E\sin x\bigr)

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