(20 pontos) Qual a soma dos coeficientes do polinômio
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede a soma dos coeficientes do polinômio
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre polinômios e como calcular a soma dos coeficientes de um polinômio elevado a uma potência.
Passo 2
Primeiro, você já ouviu falar que a soma dos coeficientes de um polinômio
pode ser encontrada avaliando o polinômio em
? Ou seja,
nos dá a soma desejada. Isso acontece porque, ao substituir
por 1, todas as potências de
se tornam 1, deixando apenas a soma dos coeficientes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso polinômio. Precisamos calcular:
Substituindo
por 1, temos:
Passo 4
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, elevamos
à 28ª potência:
Resposta
A soma dos coeficientes do polinômio
é 1.