Julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso, justifique sua resposta. (Respostas sem justificativa serão consideradas incorretas).
( ) Sejam beta=(1,1),(2,1) base de R^2 e v=(-1,1), então
[v]beta=[c 3 -2 ]

Passo 1

O enunciado fornece a base beta=(1,1),(2,1) de R^2 e o vetor v=(-1,1). O objetivo é encontrar as coordenadas de v na base beta, ou seja, resolver a mudança de base.

Passo 2

Precisamos achar escalares a e b tais que
a,(1,1)+b,(2,1)=(-1,1)
Isso gera o sistema linear em a,b:
a+2b=-1, a+b=1

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
Substituindo em , vem
Logo
o que coincide com o afirmado.

Resposta

Verdadeiro.

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